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Escola de Ensino Médio Francisco Holanda Montenegro
Avaliação Global de Matemática - 1° Ano "C"

1. O valor da medida da hipotenusa do triângulo retângulo é:


a) 5
b) 12
c) 25
d) 10

2. Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa determina sobre esta dois catetos que medem 9cm e 6cm. Calcule a medida dessa altura.

3. Construa o gráfico das seguintes funções:
a) f(x) = x + 2
b) f(x) = 1 + 2x

 

4. A raiz da função f(x) = 2x + 16 é:
a) - 8
b) 8
c) 1/8
d) - 1/8

5. O valor de x na figura abaixo é:

a) 12
b) 7
c) 8
d) 64

6. Construa o gráfico das funções e classifique em função crescente ou decrescente.
a) f(x) = - 2x + 1
b) f(x) = x + 3


 
7. Encontre o valor de x resolvendo a equação do 1° grau.
a) 18x - 43 = 65
b) 23x - 16 = 14 - 17x
c) 5x - 3 = 2x + 9
d) 3(2x - 3) + 2(x +1) = 3x + 18

8.) Encontre a raiz de cada função abaixo:
a) f(x) = 5x + 10
b) f(x) = 3x - 15
c) f(x) = 2x + 7
d) f(x) = x - 4


Obs.: As questões devem apresentar os seus devidos cálculos.

Boa Prova!!



Escrito por hflavor às 14h29
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Teorema de pitágoras

 

01 - Determine o valor de x na figura abaixo       

02 - Determine a medida indicada na figura


03 - Qual era a altura do poste?


a) 5m
b) 7m
c) 9m
d) 11m

04. Encontre o valor de x.



Escrito por hflavor às 20h49
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Avaliação

1. Um copo de suco corresponde a 250 ml. Uma professora fez suco para 48 copos, o que corresponde em litros, a:

a) 12000

b) 15200

c) 16000

d) 20400

e) 24000

2. Se 15 operários levam 10 dias para completar um certo trabalho, quantos operários farão esse mesmo trabalho em 6 dias.
3. Pedro comprou 2m de tecido para fazer uma calça. Quantos metros de tecido seriam necessários para que Pedro pudesse fazer 7 calças iguais.
4. Cinco pedreiros constroem uma casa em 300 dias. Quantos dias serão necessários para que 10 pedreiros construam essa mesma casa?
5) Compare as frações apresentadas em cada item, escrevendo, entre elas, os
sinais < ou >
a) 1/5   1/4
b) 3/2  7/3
c) 5/2  4/3
d) 1/5  1/6
6.) Observe os problemas abaixo e indique se são diretamente ou inversamente proporcionais.
a) Uma torneira demora 20 segundos a encher uma garrafa de 1 litro. Quanto tempo demorará a encher uma garrafa de litro e meio?
b) Se 8m de tecido custam 156 reais, qual o preço de 12 m do mesmo tecido?
c) Um carro, à velocidade de 60km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do carro fosse de 80km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso?
d) Com um saco de ração alimento 12 galinhas durante 8 dias. Se aumentar o número de galinhas para 16, quantos dias vai durar um saco dessa ração?



Escrito por hflavor às 15h44
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ATIVIDADE

1) A 60km/h faço o percurso entre duas cidades em duas horas. Trafegando a 80km qual o tempo estimado para percorrer este trajeto?

2) Uma torneira enche um tanque em 6 horas. Se forem utilizadas 3 torneiras, qual o tempo necessário para enche-lo?

3) Um tecelão levou 12 horas para produzir um tapete, à razão de 6 metros por hora. Se ele trabalhasse à razão de 9m/h, quanto tempo teria levado para tecer o mesmo tapete?

4) Um certo volume de medicação demora 6 horas para ser ministrado em um gotejamento de 12 gotas por minuto. Se o número de gotas por minuto fosse de 18 gotas, quanto tempo teria demorado a aplicação desta mesma medicação?

5) Utilizando copos descartáveis de 175ml, eu consigo servir 12 pessoas. Se eu utilizar copos de 150 ml, quantas pessoas eu conseguirei servir com este mesmo volume de bebida?

6) Com o dinheiro que possuo, eu posso comprar 21 passagens de lotação ao custo unitário de R$ 1,80. Eu soube, porém que o valor da passagem está para aumentar para R$ 2,10. No novo valor, quantas passagens eu poderei comprar com a mesma quantia que eu tenho?

7) À média de 90km/h faço um trajeto em três horas. Para que eu faça este percurso em apenas duas horas, qual deve ser a minha velocidade média?

8) Preciso empilhar uma certa quantidade de caixas em forma de cubo. Se eu fizer a pilha com 4 caixas na base, irei empilhar 6 fileiras de caixas, uma sobre a outra. Seu eu fizer a base com 3 caixas, quantas fileiras irei precisar?



Escrito por hflavor às 21h27
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Grandeza, Razão e Proporção


Grandeza: É uma relação numérica estabelecida com um objeto. Assim, a altura de uma árvore, o volume de um tanque, o peso de um corpo, a quantidade pães, entre outros, são grandezas. Grandeza é tudo que você pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar.

Razão: é a divisão ou relação entre duas grandezas. Exemplo: se numa classe tivermos 40 meninos e 30 meninas, qual a razão entre o número de meninos e o número de meninas?

Razão = numero de meninos   = 40 = 4

               numero de meninas       30     3
 
Razão inversa: é o inverso da razão, assim Ri = 1/R.

Proporção: é a igualdade entre razões. Exemplo: meu carro faz 13km por litro de combustível, então para 26km preciso de 2L, para 39km preciso de 3L e assim por diante.

1ª situação:

2ª situação:

, logo formam uma proporção.

Observe , se você multiplicar em cruz o resultado será o mesmo: 26 x 3 = 2 x 39 = 78.

Numa proporção, quando multiplicamos em cruz, o resultado é o mesmo. Mas além desta propriedade, temos outras que serão muito úteis:

Numa proporção quando somamos termo a termo: , a razão se mantém.

Numa proporção quando subtraímos termo a termo: , a razão se mantém.

Dadas as proporções:



Grandezas Proporcionais

O que estudaremos são grandezas que sejam diretamente ou inversamente proporcionais, embora existam casos em que essas relações não se observem, e que portanto, não farão parte de nosso estudo.

Por exemplo, "na partida de abertura de um campeonato, um jogador fez três gols, quantos gols ele fará ao final do campeonato sabendo que o mesmo terá 46 partidas?".

Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.)

Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no aumento da outra, quando a redução de uma implica na redução da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá com a outra.

Observação é necessário que satisfaça a propriedade destacada abaixo.

Exemplo: Se numa receita de pudim de microondas uso duas latas de leite condensado, 6 ovos e duas latas de leite, para um pudim. Terei que dobrar a quantidade de cada ingrediente se quiser fazer dois pudins, ou reduzir a metade cada quantidade de ingredientes se quiser, apenas meia receita.

Observe a tabela abaixo que relaciona o preço que tenho que pagar em relação à quantidade de pães que peça:

Preço
R$ 
0,20 0,40 1,00 2,00 4,00 10,00 
Nº de pães 10 20 50 


Preço e quantidade de pães são grandezas diretamente proporcionais. Portanto se peço mais pães, pago mais, se peço menos pães, pago menos. Observe que quando dividimos o preço pela quantidade de pães obtemos sempre o mesmo valor.

Propriedade: Em grandezas diretamente proporcionais, a razão é constante.



Grandezas Inversamente Proporcionais (G.I.P.)

Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, quando a redução de uma implica no aumento da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá o inverso com a outra.

Observação: É necessário que satisfaça a propriedade destacada abaixo.

Exemplo: Numa viagem, quanto maior a velocidade média no percurso, menor será o tempo de viagem. Quanto menor for a velocidade média, maior será o tempo de viagem.

Observe a tabela abaixo que relaciona a velocidade média e o tempo de viagem, para uma distância de 600km.

Velocidade média
(km/h) 
60 100 120 150 200 300 
Tempo de viagem
(h) 
10 


Velocidade média e Tempo de viagem são grandezas inversamente proporcionais, assim se viajo mais depressa levo um tempo menor, se viajo com menor velocidade média levo um tempo maior. Observe que quando multiplicamos a velocidade média pelo tempo de viagem obtemos sempre o mesmo valor.

Propriedade: Em grandezas inversamente proporcionais, o produto é constante.

Consta na história da matemática que os gregos e os romanos conhecessem as proporções, porem não chegaram a aplica-las na resolução de problemas.

Na idade média, os árabes revelaram ao mundo a regra de três. Nos século XIII, o italiano Leonardo de Pisa difundiu os princípios dessa regra em seu livro Líber Abaci, com o nome de Regra de Três Números Conhecidos.

Regra de três simples 

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. 

Passos utilizados numa regra de três simples 

·        Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. 

·        Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 

·        Montar a proporção e resolver a equação. 

 Exemplos: 

a)     Se 8m de tecido custam 156 reais, qual o preço de 12 m do mesmo tecido?



Observe que as grandezas são diretamente proporcionais, aumentando o metro do tecido aumenta na mesma proporção o preço a ser pago.

Observe que o exercício foi montado respeitando o sentido das setas. 

A quantia a ser paga é de R$234,00.

b)     Um carro, à velocidade de 60km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do carro fosse de 80km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso?



Observe que as grandezas são inversamente proporcionais, aumentando a velocidade o tempo diminui na razão inversa.

Resolução: 



O tempo a ser gasto é 3 horas.

Observe que o exercício foi montado respeitando os sentidos das setas.

 

Regra de Três. 



Escrito por hflavor às 21h07
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Olá! Em nossa última aula vimos como arredondar números decimais, algarismos significativos e frações.

Abaixo algumas questões para vocês copiarem e resolverem.

Atividade

1. Indique em cada alternativa abaixo quantos números são significativos:

a) 1230

b) 0,250

c) 0,056

d) 23

e) 0,008

f) 0,2930

g) 0,02560

2. Faça o arredondamento dos números abaixo:

a) 1,236

b) 2,38

c) 3,37

d) 1,88

e) 4,53

f) 8,97

3. Qual é a dízima periódica representada pela fração 10/3?

a) 0,333...

b) 1,111...

c) 3,0303...

d) 3,333...

4. Escrever a fração 5/3 na forma de um número decimal.

a) 1,666...

b) 1,6060...

c) 1,0606...

d) 2,1010...

5. Efetue as subtrações:

a) 7/9 – 5/9 =

b) 9/5 -2/5 =

c) 2/3 – 1/3 =

d) 8/3 – 2/3 =

e) 5/6 – 1/6 =

f) 5/5 – 2/5 =

g) 5/7 – 2/7 =

6. Efetue as multiplicações:

a) 1/2 x 8/8 =

b) 4/7 x 2/5 =

c) 5/3 x 2/7 =

d) 3/7 x 1/5 =

e) 1/8 x 1/9 =

f) 7/5 x 2/3 =

g) 3/5 x ½ =

 

 

 

7. Efetue as divisões:

a) 7/8 : 4/7 =

b) 18/4 : 6/5 =

c) 25/4 : 2/5 =

d) 1/2 : 3/4 =

e) 9/7 : 8/3 =

f) 2/5 : 3/2 =

g) 17/4 : 46/13 =

 

 



Escrito por hflavor às 12h40
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Matemática 1º ano

Conjuntos Numéricos

Conjunto dos Números Naturais
São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N.
Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N:

N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, …}
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, …}

Conjunto dos Números Inteiros
São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos).
São representados pela letra Z:

Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:

- Inteiros não negativos
São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.
É representado por Z+:

Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, …}

- Inteiros não positivos
São todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z-:

Z- = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}

- Inteiros não negativos e não-nulos
É o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*+:

Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

Z*+ = N*

- Inteiros não positivos e não nulos
São todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. Representa-se por Z*-.

Z*- = {… -4, -3, -2, -1}

Conjunto dos Números Racionais
Os números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z), números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como “12,050505…”, são também conhecidas como dízimas periódicas.
Os racionais são representados pela letra Q.

Conjunto dos Números Irracionais
É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Um bom exemplo de número irracional é o número PI (resultado da divisão do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265 …. Atualmente, supercomputadores já conseguiram calcular bilhões de casas decimais para o PI.
Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2 (1,4142135 …)

Conjunto dos Números Reais
É formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais).
Representado pela letra R.



Escrito por hflavor às 20h24
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